前言——我与解析几何
升入初中以来,关于平面几何,我的脑海里一直存在着一连串的问题:什么是平面上的图形?如何确定一个三角形?圆的本质是什么?如何定义这一系列的几何图形?……
这些问题,虽然在初中的数学学习中,通过一系列公理、定理、命题的学习逐渐解开,但这些方法过于复杂,在我看来一点也不优雅。我不止一次地问自己:“不就是一堆直线吗?三角形、矩形、平行四边形……它们的本质虽不能说是完全一致,但一定存在很多相似之处,一定存在一个通用的方法解决的”。
这就像我在小学时学的许多奥数题。在现在看来,我虽不记得那些行程问题、工程问题,还有那一度困扰我的牛吃草问题的解决方法,但当我上了初中,我才真正醒悟到:小学奥数的本质,不就是把一堆可以使用方程解决的问题,通过其他更加难于理解的方法(当时我们称它们为“算术方法”)解决吗?
值得庆幸的是,我在小学就隐约意识到了这一点。之后,我逐渐自学了如何解二元方程,这成为我后来“打遍天下(指奥数班)无敌手”的最重要的法宝。